By Otto Forster

ISBN-10: 3322915514

ISBN-13: 9783322915511

ISBN-10: 3528572248

ISBN-13: 9783528572242

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FürallenEN. Beweis durch vollständige vollstiindige Induktion nach n. Induktions-Anfang n = O. Trivialerweise ist (1 +x)o = 1 ~ 1. Induktions-Schritt n -+ n + 1. d. § 3 Die Anordnungs-Axiome 25 Satz 3. Sei b eine positive reelle Zahl. a) 1st Ist b > 1, so gibt es zu jedem K E IR Rein ein n E N, so dass bn>K. b) 1st Ist 0< 0 0 ein n E N, so dass bn < c. E. Beweis. a) Sei x:= b - 1. Nach Voraussetzung ist x> O. Die Bemoullische Ungleichung sagt bn = (I+xt?

Unabhängig. 15) Zu jeder reellen Zahl x gibt es nattirliche nl > x und -n2 < x. Daraus folgt: Zu jedem x E IR gibt es eine eindeutig bestimmte ganze Zahl n E Ii: Z mit n~x 0 existiert eine natiirliche natürliche Zahl n > 0 mit 1 -n

Beispielsweise erhält erhalt man für fUr I.. A = I, P. fJ. = -1 insbesondere folgende Aussage: Zwei konvergente Folgen (an) und (bn) haben genau dann denselben Grenzwert, wenn die Differenzfolge (an - bn) eine Nullfolge ist. Satz 4 (Quotient konvergenter Folgen). Seien (an)nEN und (bn)nEN zwei konvergente Folgen reeller Zahlen mit limbn =: bib i- O. Dann gibt es ein no E N, so dass bn ii- o 0 für flir alle aile n ~ no und die Quotientenfolge (an/bn)n~no konvergiert. iman. liman . im lim bn n-too bn 33 § 4 Folgen, FoIgen, Grenzwerte Beweis.

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Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen by Otto Forster


by Jeff
4.2

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